แต่งงานนะไม่ใช่ซื้อเสื้อ
สำหรับนักคณิตศาสตร์ ปัญหาการเลือกคู่ ก็คล้ายๆ กับปัญหาการซื้อสินค้า สมมติว่าเราต้องการซื้อชุดสำหรับใส่ไปงานเลี้ยง เราก็ต้องเดินดูชุดจากหลายๆ ร้านก่อนจะตัดสินใจซื้อ เราอาจจะเจอชุดถูกใจในร้านแรกที่เราเดินเข้าไป เราต้องตัดสินใจว่าจะซื้อหรือไม่ซื้อ ถ้าตัดสินใจซื้อก็จ่ายเงินให้คนขาย ไม่ต้องไปเดินดูร้านต่อไปแล้ว แต่ถ้ายังไม่แน่ใจก็ไปร้านต่อไป อย่างไรก็ตาม คนส่วนใหญ่จะไม่ตัดสินใจซื้อชุดที่เจอในร้านแรก เพราะเกรงว่าจะเจอชุดที่สวยกว่าในร้านต่อไปแล้วจะมาเสียดายทีหลัง หลังจากที่ได้เห็นชุดจากร้านต่าง ๆ มา “พอสมควร” แล้ว เราจึงจะตัดสินใจได้ว่าจะซื้อชุดจากร้านไหน คำถามก็คือ จำนวนกี่ร้านล่ะจึงจะเรียกว่า “พอสมควร”
อย่างไรก็ตามปัญหาของการเลือกคู่ก็ไม่เหมือนกับปัญหาการเลือกซื้อชุดเสียทีเดียว การเลือกซื้อชุดสมมติว่า เราไปเดินดูชุดมาสามร้าน ปรากฏว่าชุดในร้านแรกถูกใจเราที่สุด เรายังกลับไปซื้อชุดจากร้านแรกได้ แต่ในกรณีของการเลือกคู่มันไม่ใช่อย่างนั้น มันมีเรื่องของมารยาททางสังคมเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย เวลาเราคบหาดูใจกับใครสักคน หรือที่เรียกภาษาชาวบ้านว่า “เป็นแฟน” นั้นเราไม่สามารถเป็นแฟนกับหลายๆ คนได้ในคราเดียว เรามีแฟนได้ทีละคน แล้วถ้าแฟนคนแรก ยังไม่ใช่เราก็เลิก แล้วไปคบกับคนใหม่ ถ้าคนใหม่ยังไม่ใช่อีกก็เลิก แล้วก็หาแฟนใหม่ ซึ่งถ้ายังไม่ใช่อีก เราก็ต้องหาคนใหม่อีก ทีนี้สมมติว่าเราเคยมีแฟนมาแล้วสามคน ปรากฏว่าแฟนคนแรกนั้นดูดีที่สุดในบรรดาแฟนทั้งสาม เราไม่สามารถกลับไปเลือกแฟนคนแรกได้ เราต้องเลือกแฟนคนที่สาม หรือไม่ก็หาแฟนใหม่ซึ่งอาจจะดีกว่าหรือแย่กว่าแฟนคนแรกก็ได้ แล้วเราควรจะ “หยุดตรงนี้ที่เธอ ไม่ไปไกลแล้วใจ” กับแฟนคนที่เท่าไหร่?
แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่นำมาไขปัญหานี้เรียกว่า Optimal Stopping
Optimal Stopping
เราลองมาใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำลองสถานการณ์การเลือกคู่กันนะคะ
ก่อนอื่น เราต้องมาทำความตกลงกันก่อนว่า ในบรรดาแฟนทั้งหมดที่เราคบมา ไม่มีใครที่ดีเสมอกัน ดังนั้น สมมติว่าเรามีแฟน N คน เราจะสามารถนำแฟนๆ ทั้ง N คนนี้มาให้คะแนนและจัดลำดับจาก 1 (แย่ที่สุด) ถึง N (ดีที่สุด) สมมติว่าเราได้คบหากับแฟน N คนนี้ในลำดับที่สุ่ม ลองกำหนดให้ N = 4 นั่นคือ ได้ผ่านการมีแฟนมาแล้วสี่คน (1 = ดีน้อยที่สุด 4 = ดีมากที่สุด) ลำดับของการคบหาแฟนสี่คนที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะมี 24 กรณี ดังนี้
แล้วคุณต้องการหาอะไรล่ะ? หรือถ้าจะพูดจาภาษาคณิตศาสตร์ก็คือ เราจะหาฟังก์ชันจุดประสงค์ (Objective function) ได้อย่างไร แบบจำลองที่ง่ายที่สุดของปัญหานี้ก็คือเราจะต้องทำให้โอกาสของการได้แต่งงานกับคนที่ดีที่สุด (คนเกรด 4) นั้นมากที่สุดเท่าที่จะมากได้วิธีที่ดีที่สุดในการเลือกคู่ก็คือพิจารณาแฟนจำนวน M – 1 คน (M มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N) ที่คบหามา กำหนดไว้ในใจว่าใครดีที่สุดในบรรดา M – 1 คนนี้ ให้ตำแหน่ง “เกือบจะใช่เนื้อคู่” เอาไว้ก่อแฟนคนต่อไปหลังจากคนที่ M – 1 คนแรกที่ดีกว่า เจ้าของตำแหน่ง “เกือบจะใช่เนื้อคู่” นั้นแหละ คือ “เนื้อคู่ตัวจริง” ที่เราควรจะตกลงปลงใจแต่งงานด้วย (เหตุผลที่เราใช้ M – 1 ก็คือ M เป็นจำนวนแฟนซึ่งคุณได้คบหาที่น้อยที่สุด จะมีแฟน M – 1 คนที่ให้ข้อมูลประกอบการตัดสินใจ และแฟนคนที่ M จะเป็นบุคคลแรกที่คุณเลือกที่จะแต่งงานด้วย)เมื่อ N = 4 เราสามารถแจกแจงกรณีที่จะเกิดขึ้นจากค่าต่าง ๆ ของ M ได้ดังนี้
จะเห็นว่าค่า M ที่ดีที่สุดคือ 2 ซึ่งโอกาสที่จะได้แต่งงานกับคนที่ดีที่สุดมีความเป็นไปได้ถึง 11 กรณีจาก กรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด 24 กรณี หากเลือกแต่งงานกับแฟนคนแรกที่คบหา หรือแฟนคนที่สี่ที่คบหา โอกาสที่คุณจะได้แต่งงานกับคนที่ดีที่สุดนั้นมีเพียง 6 กรณีจาก 24 กรณี (หรือโอกาสความน่าจะเป็นของการแต่งงานกับคนที่ดีที่สุดนั้นเป็น 1 ใน สี่ ซึ่งเท่ากับโอกาสความน่าจะเป็นของการเลือก “สุ่มหยิบ” ของหนึ่งสิ่งจากในกองที่มีของอยู่สี่ชิ้น จึงดูเสมือนว่าเราไม่ได้เลือกเลย) แล้วถ้า N มีค่ามากล่ะ (หรือ ภาษาชาวบ้าน เรียกว่า ถ้ากิ๊กเยอะ หล่ะจะทำไง)
แล้วถ้า N มีค่ามากล่ะ (ภาษาชาวบ้านว่า ถ้ากิ๊กเยอะ หล่ะจะทำไง) คุณอาจจะใช้วิธีแจกแจงทุกกรณีที่เป็นไปได้อย่างที่ทำมาแล้วในข้างต้น เมื่อ N = 5 (ลำดับการคบหาแฟนที่เป็นไปได้จะมีทั้งหมด 120 กรณี) และ N = 6 (ลำดับการคบหาแฟนที่เป็นไปได้จะมีทั้งหมด 720 กรณี) หากคุณมีเวลาเหลือเฟือ อย่างไรก็ตามสำหรับ N ที่มีค่ามาก เราคงจะไม่มานั่งแจกแจงทุกกรณีที่เป็นไปได้อย่างนี้ โชคดีที่นักคณิตศาสตร์เขามีวิธีหาค่า M ที่ดีที่สุด สำหรับค่า N ใดๆ โดยใช้กลยุทธ์ที่เรียกว่า Optimal Stopping
กฏ 37 %
แนวคิดของ Optimal Stopping นี้เองที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ค้นพบ “กฏ 37%” - ก่อนจะตัดสินใจแต่งงาน ให้พิจารณา 1/e หรือ 37 เปอร์เซ็นต์ของแฟนทั้งหมดก่อน แล้วคุณจะมีโอกาส 1/e ที่จะได้แต่งงานกับคนที่ดีที่สุด (1/e มีค่าประมาณ 0.368)
กฏ 37% นี้ได้ถูกนำมาใช้ในการพิจารณาคัดเลือกบุคคลเข้าทำงานด้วย สมมติว่า มีผู้สมัคร 100 คน หลังจากนายจ้างได้พิจารณาผู้รับสมัครไปแล้ว 37 คน ก็จะมีข้อมูลเพียงพอที่จะเกิดมโนภาพของ “ผู้ได้รับการคัดเลือก” นั่นคือ ใครก็ตามที่มีคุณสมบัติดีกว่า 37 คนนี้ก็จะได้รับการคัดเลือกแนวคิดเดียวกันนี้สามารถนำไปใช้กับสถานการณ์ปัญหาอื่น ๆ ในชีวิตประจำวัน เช่น การเลือกร้านอาหาร เนื่องจากเวลาอันจำกัด และความหิว คุณก็อาจจะประมาณจำนวนร้านที่คุณจะได้ผ่านว่า 7 หรือ 8 ร้าน ซึ่งในกรณีนี้คุณจะต้องพิจารณา 2 หรือ 3 ร้านแรกก่อนที่จะตัดสินใจเลือก จึงจะได้ร้านที่ดีที่สุดกลับมาที่เรื่องแต่งงาน ถ้าจะต้องการจะหาคำตอบว่าเมื่อไรจึงจะพบ Mr. / Miss Right คงต้องประมาณจำนวนคนที่จะได้คบหาเป็นแฟนทั้งหมดก่อน สมมติว่า ในชีวิตนี้คาดว่าจำนวนแฟนที่คบหาน่าจะเป็น 10 คน เมื่อได้พิจารณา 37% ของ 10 คน จึงจะมีข้อมูลเพียงพอที่จะตัดสินใจแต่งงาน 37% ของ 10 มีค่าประมาณ 4 นั่นคือ “เนื้อคู่ตัวจริง” คือแฟนคนแรกที่ดีกว่า แฟนคนที่หนึ่ง แฟนคนที่สอง และแฟนคนที่สาม ถ้าหากผู้ใดข้องใจว่า เอ คนที่เรากำลังคบน่าจะเป็น “คนที่ใช่” หรือยังหนอ ลองใช้กฏ 37% ดูก็ไม่ผิดกติกา
ขอให้ผู้อ่านทุกท่านโชคดีในความรักค่ะ
ที่มา :
Smith, David K. “Mathematics, marriage and finding somewhere to eat” http://plus.maths.org/issue3/marriage/index.html retrieved 2/11/05
Smith, David K. “Optimal stopping” http://plus.maths.org/issue3/puzzle/stopping/index.html retrieved 2/11/05 และ “Solution to the optimal stopping problem” http://plus.maths.org/issue3/puzzle/stopping/solution.html retrieve 2/11/05
Cooper, Glenda “Maths, love and man’s best friend” appeared in The Independent, Saturday 5 April 1997 and is reprinted in http://plus.maths.org/issue3/marriage/report.html retrieved 2/11/05
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น